На сайте проводится опрос, кого из футболистов посетители сайта считают лучшим по итогам сезона. Каждый посетитель голосует за одного футболиста. На сайте отображается рейтинг каждого футболиста - доля голосов, отданных за него, в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно. А) Всего проголосовало 17 посетителей сайта после чего рейтинг первого футболиста стал равным 41. Но после этого проголосовал Вася не за первого футболиста. Каков новый рейтинг первого футболиста? Б) Мог ли рейтинг всех оставшихся футболистовпосле голосования васи упасть на 27? В) каким может быть максимальный суммарный рейтинг всех футболистов?

A)

из 17 человек за лидера голосовали ~ 41*17/100 ~ 6,97

ближайшие целые 6 и 7

если 6 то 6/17*100 = 35,294118 ~ 35 - не подходит

если 7 то 7/17*100 = 41,176471 ~ 41 - подходит

если вася проголосовал против, то рейтинг лидера станет 7/18*100 = 38,888889 ~ 39 - это ответ

Б

если проголосовали m за лидера из n

потом проголосовал вася за лидера

рейтинг лидера вырос и стал (m+1) / (n+1)

рейтинг остальных остальных упал на

(m+1) / (n+1) - m/n = ((m+1) * n - m * (n+1)) / ((n+1) * n) =

= (n - m) / ((n+1) * n) =

0,265< = (n - m) / ((n+1) * n) < = 0,275

0,265< = (1 - m/n) / (n+1) < = 0,275

при n = 1 m = 0 (1 - m/n) / (n+1) = 0,5

при n = 1 m = 1 (1 - m/n) / (n+1) = 0

при n = 2 m = 0 (1 - m/n) / (n+1) = 0, (3)

при n = 2 m = 1 (1 - m/n) / (n+1) = 0,1 (6)

при n = 2 m = 2 (1 - m/n) / (n+1) = 0

при n = 3 m = 0 (1 - m/n) / (n+1) = 0,25

при n = 3 m = 1 (1 - m/n) / (n+1) <0,25

при n = 3 m = 2 (1 - m/n) / (n+1) <0,25

при n > 3 (1 - m/n) / (n+1) <0,25