Число детей отправивших в поход было более 45 но менее 56. Когда всех попросили построиться парами то одному участнику похода не хватило пары, однако при размещении в палатки по 7 человек всем как раз хватило места. Сколько детей отправилось в поход.

1. Первое условие задачи то, что одному человеку не хватило пары означает, что число отправившихся в поход детей было нечётным.

2. Второе условие задачи то, что при размещении детей в палатках по 7 человек, всем хватило места означает. что количество детей кратно семи. Начинаем подбирать:

7 х 6 = 42 (ребёнка)

не удовлетворяет условию задачи, так как 42 < 45;

7 х 8 = 56 (детей)

тоже не удовлетворяет условию задачи, так как число равно 56, а должно быть меньше;

7 х 7 = 49 (детей)

подходит, так как находится в интервале больше 45, но меньше 56.

Ответ: в поход отправились 49 детей.