Группа школьников, собираясь в однодневный поход, рассчитала потратить 360 грн, однако в поход отправилось на 3 человека меньше, чем предполагалось и затраты на каждого участника оказались больше ожидаемых на 20 грн. Сколько школьников собиралось идти в поход?

Пусть число школьников, что изначально собирались пойти в этот поход, будет равняться переменной а.

Тогда, согласно условию задания, число школьников, что в реальности пошли пойти в этот поход, возможно будет выразить через а - 3.

Следовательно, в первом случае расходы на одного будут 360/а, а во втором 360 / (а - 3).

Раз мы знаем, что во втором на 20 грн больше, то запишем уравнение и выясним число собиравшихся:

360 / (а - 3) - 360/а = 20;

18 а - 18 а + 54 = а² - 3 а;

а² - 3 а - 54 = 0;

D = 9 + 4 * 54 = 225 = 15²;

а₁ = (3 + 15) : 2 = 9;

а₂ = (3 - 15) : 2 = - 6 (не походит).

Ответ: 9.