3^ (x-4) - 3^ (x-6) = 2^ (x-3) Как решить уравнение?

3^ (x - 4) - 3^ (x - 6) = 2^ (x - 3).

Распишем все степени:

3^x * 3^ (-4) - 3^x * 3^ (-6) = 2^x * 2^ (-3).

По правилу а^ (-n) = 1/a^n получаем:

3^x * 1/3^4 - 3^x * 1/3^6 = 2^x * 1/2^3;

3^x * 1/81 - 3^x * 1/729 = 2^x * 1/8.

В левой части вынесем на скобку 3^x:

3^x (1/81 - 1/729) = 2^x * 1/8;

1/81 - 1/729 = 9/729 - 1/729 = 8/729.

3^x * 8/729 = 2^x * 1/8.

По правилу пропорции:

3^x/2^x = 1/8 : 8/729;

3^x/2^x = 1/8 * 729/8;

3^x/2^x = 729/64;

3^x/2^x = 3^6/2^6;

(3/2) ^x = (3/2) ^6.

Отсюда х = 6.

Ответ: корень уравнения равен 6.