Сократите отношение величин предварительно выразив их в одних единицах; 56 дм/16 м. 30 мин/2 ч

Заданы два отношения, в одном участвуют меры длины дециметр и метр, а в другом меры времени минута и час. Используя следующие равенства, сократим (по возможности) данные отношения по отдельности: 1 метр = 10 дециметр и 1 час = 60 минут. А) Имеем: 16 м = 16 * 10 дм = 160 дм, значит, (56 дм) / (16 м) = (56 дм) / (160 дм) = 56/160. Для того, чтобы сократить полученное отношение (дробь) нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 56 и 160. Поскольку, 56 = 2³ * 7¹ и 160 = 2⁵ * 5¹, то НОД (56, 160) = 2³ = 8. Следовательно, отношение 56/160 можно сократить на 8. Тогда (56 дм) / (16 м) = 7/20. Б) Здесь, сначала меру времени 2 часа выразим в минутах: 2 часа = (2 * 60) минут = 120 минут. Тогда данное отношение (30 мин) / (2 ч) можно переписать в виде (30 мин) / (120 мин) = 30/120. Найдём НОД (30, 120). Поскольку, 30 = 2¹ * 3¹ * 5¹ и 120 = 2³ * 3¹ * 5¹, то НОД (30, 120) = 2¹ * 3¹ * 5¹ = 30. Следовательно, отношение 30/120 можно сократить на 30. Тогда (30 мин) / (2 ч) = 1/4.

Ответы: (56 дм) / (16 м) = 7/20; (30 мин) / (2 ч) = 1/4.