Сократить дробь 1-а^2/4 а^2-а-3

Чтобы сократить дробь (1 - а^2) / (4 а^2 - а - 3) разложим на множители выражение в числителе и знаменателе дроби.

Числитель дроби разложим по формуле сокращенного умножения разность квадратов 1 - a^2 = (1 - a) (1 + a).

Знаменатель дроби приравняем к нулю и решим полное квадратное уравнение:

4a^2 - a - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * 4 * ( - 3) = 1 + 48 = 49.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (1 + 7) / 2 * 4 = 8/8 = 1;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - 7) / 2 * 4 = - 6/8 = - 3/4;

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

4a^2 - a - 3 = 4 (a - 1) (a + 3/4) = (a - 1) (4a + 3).

Получим дробь:

(1 - a) (1 + a) / (a - 1) (4a + 3) = - (a - 1) (1 + a) / (a - 1) (4a + 3) = - (1 + a) / (4a + 3).