Найдите число a, такое, что |a+1|=|a+9|. a=

Так как в данном уравнении два модуля, возведем обе части модуля в квадрат.

(|a+1|) 2 = (|a+9|) ².

Используем формулу квадрата суммы, возведем в квадрат выражения.

a2 + 2a + 12 = a² + 18a + 92;

a² + 2a + 1 = a² + 18a + 81.

Перенесем слагаемые с переменными в левую часть равенства, числа в правую.

a² + 2a - a² - 18a = 81 - 1;

- 16 а = 80;

а = 80 : ( - 16);

а = - 5.

Проверка:

|a + 1| = |a + 9|;

| - 5 + 1| = | - 5 + 9|;

| - 4| = |4|, верно, значит a = - 5 является корнем исходного уравнения.