0,1 (корень из) 270 * (корень из) 30 + (корень из) 196

Числа под корнем будем переписывать в виде произведений простых чисел, составляющих первоначальное. Такой способ должен позволить вынести какую-то часть из-под корня. В связи с тем, что заданное выражение - сумма двух составных слагаемых, то также будем надеяться вынести общее за скобки. Итак:

0,1 * √270 * √30 + √196 = 0,1 * √ (9 * 3 * 10) * √ (3 * 10) + √ (98 * 2) =

= 0,1 * √9 * √3 * √10 * √3 * √10 + √ (49 * 2) * √2 =

= 0,1 * √9 * (√3 * √3) * (√10 * √10) + √7 * √7 * √2 * √2 =

= 0,1 * 10 * 3 * 3 + 7 * 2 = 1 * 9 + 14 = 23.

Ответ: 23.