Упростите выражение (а+3) ³ - (a-1) ³-12a

Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения:

(а + 3) ³ - (a - 1) ³ - 12a = а³ + 3 * а² * 3 + 3 * а * 3² + 3³ - (а³ - 3 * а² * 1 + 3 * а * 1² - 1³) - 12 а.

Применим правило сложения и вычитания подобных слагаемых (слагаемых, имеющих одинаковую буквенную часть):

а³ + 3 * а² * 3 + 3 * а * 3² + 3³ - (а³ - 3 * а² * 1 + 3 * а * 1² - 1³) - 12 а = а³ + 9 а² + 27 а + 27 - а³ + 3 а² - 3 а + 1 - 12 а = (а³ - а³) + (9 а² + 3 а²) + (27 а - 12 а - 3 а) + 27 + 1 = 12 а² + 12 а + 28.

Примечание. Формулы сокращенного умножения:

(х + у) ³ = х³ + 3 х²у + 3 ху² + у³

(х - у) ³ = х³ - 3 х²у + 3 ху² - у³.