Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке: f (x) = √3 x + sin2x, [0; П ] √ только 3

1. Найдем критические точки функции:

f (x) = √3x + sin2x; f' (x) = √3 + 2cos2x; √3 + 2cos2x = 0; 2cos2x = - √3; cos2x = - √3/2; 2x = ±5π/6 + 2πk, k ∈ Z; x = ±5π/12 + πk, k ∈ Z.

2. В промежутке [0; π] имеем две критические точки: 5π/12 и 7π/12. Крайние значения функции получим в этих точках или на границах отрезка:

f (x) = √3x + sin2x; f (0) = 0; f (5π/12) = √3 * 5π/12 + sin (2 * 5π/12) = 5√3π/12 + sin (5π/6) = 5√3π/12 + 1/2 ≈ 2,767; f (7π/12) = √3 * 7π/12 + sin (2 * 7π/12) = 7√3π/12 + sin (7π/6) = 7√3π/12 - 1/2 ≈ 2,674; f (π) = √3π + sin (2π) = √3π ≈ 5,441.

Ответ: 0 и √3π.