Решите уравнения 3^X+2 - 3^x=216

Решим заданное показательное уравнение.

Запишем исходное уравнение в виде:

3^х * 3^2 - 3^х = 216.

Вынесем в левой части общий множитель за скобки:

3^х * (3^2 - 1) = 216;

3^х * (9 - 1) = 216;

3^х * 8 = 216.

Разделим обе части уравнения на 8:

3^х = 27.

Вспомним, что 27 = 3^3 и запишем:

3^х = 3^3.

Так как основания степени в левой и правой части одинаковые, то можно записать:

х = 3.

Сделаем проверку.

3^ (3 + 2) - 3^3 = 216;

3^5 - 27 = 216;

243 - 27 = 216;

216 = 216.

Получено верное равенство, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: х = 3.