Решить уравнение √ (4 х-3) + √ (5 х+4) = 4

Возведём обе части иррационального уравнения в квадрат, получим после упрощения:

2 * √ ((4 * x - 3) * (5 * x + 4)) = - 9 * x + 15.

Обратно возведём обе части этого уравнения ещё раз в квадрат, получим после упрощения квадратное уравнение:

-x² + 274 * x - 273 = 0.

Приведённое квадратное уравнение:

x² - 274 * x + 273 = 0.

Используя теорему Виетта, получим два корня:

х = 273 и х = 1.

Проверка:

х = 273: √ (4 * 273 - 3) + √ (5 * 273 + 4) = 66 ≠ 4, корень посторонний.

х = 1: √ (4 * 1 - 3) + √ (5 * 1 + 4) = 4.

Ответ: корень х = 1.