Нужен ход решенияпри каких целых значениях "N" значение выражения является натуральным числом? (2n^2+9n+13) / n+2

1. Найдем частное и остаток от деления двух многочленов в числителе и знаменателе дроби:

f (n) = (2n^2 + 9n + 13) / (n + 2); f (n) = (2n^2 + 4n + 5n + 10 + 3) / (n + 2); f (n) = (2n (n + 2) + 5 (n + 2) + 3) / (n + 2); f (n) = 2n + 5 + 3 / (n + 2). (1)

2. Из равенства (1) и условия задачи следует, что знаменатель дроби должен быть целым делителем числителя:

[n + 2 = ±1;

[n + 2 = ±3.

3. Вычислим значение f (n) для каждого случая:

f (n) = 2n + 5 + 3 / (n + 2); f (n) = 2 (n + 2) + 3 / (n + 2) + 1;

1) n + 2 = - 1;

n = - 3; f (n) = 2 * (-1) + 3 / (-1) + 1 = - 2 - 3 + 1 = - 4, целое, но не натуральное число.

2) n + 2 = 1;

n = - 1; f (n) = 2 * 1 + 3/1 + 1 = 6, натуральное число.

3) n + 2 = - 3;

n = - 5; f (n) = 2 * (-3) + 3 / (-3) + 1 = - 6 - 1 + 1 = - 6, целое, но не натуральное число.

4) n + 2 = 3;

n = 1; f (n) = 2 * 3 + 3/3 + 1 = 8, натуральное число.

Ответ: при n = ±1.