Периметр прямоугольника равен 80 см, а его площадь 300 см в квадрате. Найти меньшую сторону прямоугольника.

Пусть а см - меньшая сторона, b см - большая. Периметр равен:

2 * а + 2 * b = 80 см.

Площадь равна:

a * b = 300.

Выразим a из первого уравнения.

2 * (a + b) = 80;

a = 40 - b.

Подставим во второе.

(40 - b) * b = 300;

40 * b - b^2 = 300;

b^2 - 40 * b + 300 = 0.

Вычислим корни уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = (-40) ^2 - 4 * 1 * 300 = 1600 - 1200 = 400.

a1,2 = (-b ± D^1/2) / (2 * a);

a1 = (40 + 20) / 2 = 30;

a2 = (40 - 20) / 2 = 10.

Т. е. a = 10 см; b = 30 см.

Ответ: меньшая сторона равна 10 см.