Из А в В (от А до В 190 км) выехал автобус, а через 1 час вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса, если известно, что в пункт В автобус пришёл на 10 минут позже автомобиля.

Пусть х скорость автобуса, тогда скорость автомобиля будет 1,5 х. Так как расстояние от А до В 190 километров, следовательно время за которое автобус его проедет будет 190 / х, а автомобиль 190 / 1,5 х. Так же известно что время автобуса больше времени автомобиля на 10 минут.

1 час + 10 минут = 1 ч10 мин. = 11/6.

Получим уравнение:

190 / х - 190 / 1.5 х = 1 1 / 6.

285 х - 190 х = 1,75 х²;

1.75 х² - 95 х = 0;

Упростим выражение:

х (1,75 х - 95) = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-95) ² - 4·1.75·0 = 9025 - 0 = 9025

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = 95 - √90252 * (1.75) = 95 - 953.5 = 3.5 = 0

x₂ = 95 + √90252 * (1.75) = 95 + 953.5 = 1903.5 = 3807 ≈ 54.285.

х = 0 это не удовлетворяет условию задачи;

х ≈ 54,3 скорость автобуса.

Тогда скорость автомобиля:

1,5 * 54,3 = 81,4.

Ответ: 54,3 - скорость автобуса; 81,4 - скорость автомобиля.