В треугольнике АВС угол С равен 90, tg ВАС=7 корней из 15 / 15. Найдите синус внешнего угла при вершине А

1) Треугольник АВС прямоугольный. Угол С = 90°.

tg BAC = 7 * √15/15.

tg A = 7/15 * √15;

ctg a = 1/tg a = 1 / (7/15 * √15) = 1 / (7 * √15/15) = 15 / (7 * √15) = 15 * √15 / (7 * √15 * √15) = 15 * √15 / (7 * 15) = √15/7;

2) Найдем sin a.

ctg^2 a + 1 = 1/sin^2 a;

(√15/7) ^2 + 1 = 1/sin^2 a;

15/14 + 1 = 1/sin^2 a;

15/14 + 14/14 = 1/sin^2 a;

29/14 = 1/sin^2 a;

sin^2 a = 14/29;

sin a = √ (14/29);

sin a = 0.69;

3) Вычислим синус внешнего угла.

sin A = 1 - √0.69 = 1 - 0.8 = 0.2.