Доказать что АВСД параллелограмм и найти его периметр емли А (-4; 1) В (0; 1) С (-2; 4) Д (-6; 4)

АВСD - параллелограмм, если его противоположные стороны попарно равны.

Найдем длины сторон:

1. AB || CD;

АВ = (0 - (-4); 1 - 1) = (4; 0);

|AB| = sqrt (4² + 0²) = sqrt16 = 4;

CD = (-6 - (-2); 4 - 4) = (-6 + 2; 0) = (-4; 0);

|CD| = sqrt ((-4) ² + 0²) = sqrt16 = 4;

|AB| = |CD|;

2. BC = (-2 - 0; 4 - 1) = (-2; 3);

|BC| = sqrt ((-2) ² + 3²) = sqrt (4 + 9) = sqrt13;

АD = (-6 - (-4); 4 - 1) = (-2; 3);

|AD| = sqrt ((-2) ² + 3²) = sqrt (4 + 9) = sqrt13;

|BC| = |AD|;

стороны попарно равны = > что АВСD - параллелограмм.

3. Р = |AB| + |BC| + |CD| + |AD|;

Р = 4 + 4 + sqrt13 + sqrt13 = 8 + 2sqrt13.