Доказать неравенство 2a^2+b^2+c^2 больше или равно 2a (b+c)

2a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2a (b + c).

Раскрываем скобки в правой части неравенства:

2a^2 + b^2 + c^2 ≥ 2ab + 2 аc.

Перенесем все в левую часть неравенства:

2a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2 аc ≥ 0.

Представим 2a^2 в виде суммы a^2 и a^2.

a^2 + a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2 аc ≥ 0.

Поменяем одночлены местами:

a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2 аc + c^2 ≥ 0.

Свернем тройки одночленов по формуле квадрата разности a^2 - 2ab + b^2 = (a - b) ^2.

(a - b) 2 + (a - c) ^2 ≥ 0.

Квадрат числа всегда положительный (или равен нулю), поэтому сумма двух квадратов всегда будет больше или равно нулю. Неравенство верное.