Найдите наименьшее трёхзн. число, удовлетворяющее сравнению 2 х=18 по модулю 14

1. Перенесем число 18 в левую часть сравнения:

2x ≡ 18 (mod 14); (1)

2x - 18 ≡ 0 (mod 14).

2. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

2 (x - 9) ≡ 0 (mod 14). (2)

3. Из сравнения (2) следует, что выражение

2 (x - 9) делится на 14, следовательно,

x - 9 делится на 7.

Наименьшее трехзначное число 100 как раз удовлетворяет этому условию. Действительно:

100 - 9 = 91 = 7 * 13.

4. Проверим полученный результат в сравнении (1):

2 * 100 = 200;

200 - 18 = 182 = 14 * 13, значит

2 * 100 ≡ 18 (mod 14).

Ответ: 100.