X²+y²=5; x-y=1 в фигурных скобках

Дополним уравнение второй степени до полного квадрата разности, получим:

x² - 2 * x * y + y² + 2 * x * y = 5,

(x - y) ² + 2 * x * y = 5.

Т. к. х - у = 1, то получим, что 1 + 2 * х * у = 5, откуда х * у = 2.

Следовательно, решение исходной системы свелось к решению равносильной системы:

x - y = 1 и x * y = 2,

y = x - 1,

x * (x - 1) = 2,

x² - x - 2 = 0.

Корни уравнения:

х = 2 и х = - 1.

Находим пары значений второй переменной у:

у = х - 1 = 2 - 1 = 1,

y = - 1 - 1 = - 2.

Ответ: решения системы (2; 1) и (-1; - 2).