Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол B1ADB, если АС=6 корней из 2 м, AB1=4 корней из 3 м, ABCD-квадрат.

Не очень сложно:

Решение:

Угол В1 АВ - линейный угол двугранного угла B1ADB (ВА перпендикулярно АD т к по условию ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, В1 А перпендикулярно АD по теореме о трех перпендикулярах). Т к ABCD - квадрат и АС=6√2, то АВ=6.

cos/angle B_1AB = / frac{AB}{AB_1} = / frac{6}{4 / sqrt{3}} = / frac{ / sqrt{3}}{2};

/angle B_1AB=30 к.

Двугранный угол B1ADB = 30°

Градусной мерой двугранного угла B1ADB является линейный угол B1AB. Его и нужно найти. Из основания: т. к. АBCD - квадрат, то АB=BC=х По теореме Пифагора: x^2+x^2 = (6√2) ^2 2x^2=36*2 x^2=36 x = ±6 (-6 посторонний корень). Тогда сторона основания равна 6. Рассмотрим треугольник ABB1: Он прямоугольный, значит cosA=6 / (4√3) = 3 / (2√3) = √3/2 = > угол А=30°