Для отправки n студентов в колхоз было заказано несколько автобусов. К назначенному времени два автобуса не прибыли, поэтому в каждый автобус пришлось посадить на 7 человек больше, чем предполагалось. Сколько автобусов было занято перевозкой студентов?

Предположим, что для отправки n студентов в колхоз было заказано x автобусов;

С этого следует, что в каждом автобусе предполагалось разсадить n / х студентов;

К назначенному времени 2 автобуса не прибыли, значит студентов разместили в (х - 2) автобусах, по n / (х - 2) студентов в каждом автобусе;

В результате получилось, что в каждый автобус пришлось посадить на 7 человек больше, чем предполагалось:

n / (х - 2) = n / x + 7;

n / (х - 2) - n / x - 7 = 0;

(nx - n (x - 2) - 7x (x - 2)) / (x (x - 2)) = 0;

(nx - nx + 2n - 7x^2 + 14x) / (x (x-2)) = 0;

(2n - 7x^2 + 14x) / (x (x - 2)) = 0;

2n - 7x^2 + 14x = 0, x (x - 2) не равно 0;

D/4 = 7^2 - (-7) * 2n = 49+14n, x не равно 0 или x-2 не равно 0;

x = (-7 + - (49 + 14n) ^0,5) / (-7), x не равно 0 x не равно 2;

x = 1 + - (1+2n/7) ^0,5;

x1 = 1 + (1+2n/7) ^0,5 x2 = 1 - (1 + 2n/7) ^0,5;

не подходит, так как при n > 0 x2 < 0.

В результате, перевозкой студентов было занято x = 1 + (1+2n/7) ^0.5 автобусов, где n - число студентов