Решить уравнение: (x+y-1) ^2 + (2x-y-8) ^2=0

1. Наименьшее значение суммы квадратов двух выражений равно нулю, которое достигается при нулевых значениях этих выражений:

(x + y - 1) ^2 + (2x - y - 8) ^2 = 0; {x + y - 1 = 0;

{2x - y - 8 = 0.

2. Решим полученную систему уравнений методом сложения:

{x + y - 1 = 0;

{2x - y - 8 = 0; {x + y - 1 = 0;

{x + y - 1 + 2x - y - 8 = 0; {y = 1 - x;

{3x - 9 = 0; {y = 1 - x;

{3x = 9; {y = 1 - 3;

{x = 3; {y = - 2;

{x = 3.

Ответ: (3; - 2).