Сократить дробь: 9x^2+6x+1/9x^2-1

Для того, чтобы сократить дробь (9x² + 6x + 1) / (9x² - 1) мы с вами должны разложить на множители выражение в числителе и знаменателе дроби.

Начнем с знаменателя дроби. К нему применим формулу сокращенного умножения разность квадратов и получим тождественно равное выражение:

9x² - 1 = (3x - 1) (3x + 1);

К числителю применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

9x² + 6x + 1 = (3x + 1) ² = (3x + 1) (3x + 1).

Сокращаем дробь:

(9x² + 6x + 1) / (9x² - 1) = (3x + 1) (3x + 1) / (3x - 1) (3x + 1) = (3x + 1) / (3x - 1).