Часовая и минутная стрелка часов имеют одинаковую длину. Во сколько раз отличаются скорости концов этих стрелок?

Во сколько раз отличаются скорости концов часовой и минутной стрелок, если их длины одинаковы?

Найдите время одного оборота для каждой стрелки

Скорости стрелок всегда постоянна, но лучше всего начинать их сравнивать, когда они находятся на отметке 12 часов. Минутная стрелка полный оборот сделает через час. Часовая стрелка за это время успеет преодолеть расстояние в от цифры 12 до цифры 1. До полного оборота ей остается пройти еще 11 таких же промежутков. То есть, полный оборот часовая стрелка сделает за 12 часов.

Расcчитайте скорость стрелок

Чтобы узнать отношение скоростей, не обязательно точно знать их абсолютную скорость. В нашем случае это невозможно, так как в условии задачи длина стрелок не указана, и определить нужную для расчетов длину окружности мы не сможем.

Предположим, что длина окружности часов равна L. Скорость, как известно, рассчитывается по формуле:

v = S/t,

где S - путь,

t - время.

Значения времени одного оборота для каждой стрелки известны, а путь в расчетах оставьте равным S. Тогда справедливы выражения:

скорость минутной стрелки V_м = S / 1 ч; скорость часовой стрелки V_ч = S / 12 ч; отношение скоростей V _м / V_ч = (S / 1 ч) / (S / 12 ч) = 12.

Перевод последнего выражения на обычный язык: скорость минутной стрелки в 12 раз больше скорости часовой стрелки.

Часовая стрелка проходит один полный круг за двенадцать часов, а минутная стрелка проходит полный круг за один час. Значит, за двенадцать часов (пока часовая стрелка будет проходить полный круг) минутная стрелка пройдет двенадцать полных оборотов. Следовательно, скорость конца минутной стрелки будет в двенадцать раз больше, чем скорость конца часовой стрелки.

Ответ: в 12 раз.