Решите в целых числах уравнение (х+у) (у-1) = 3

(х + у) * (у - 1) = 3.

Скобка (y - 1) отлична от нуля, так как в правой части уравнения стоит 3 ≠ 0.

Значит y ≠ 1. Поделим уравнение на эту скобку.

x + y = 3 / (y - 1);

x = - y + 3 / (y - 1).

Введём замену переменной.

z = y - 1;

z + 1 = y;

- y = - z - 1;

x = 3/z - z - 1.

Целочисленные варианты решения находим простым перебором значений z, чтобы и z было целым и дробь 3/z была целой:

z = 1, x = 1;

z = 3, x = - 3;

z = - 1, x = - 3;

z = - 3, x = 1.

В координатах x и y:

x = 1, y = 2;

x = 1, y = - 2;

x = - 3, y = 4;

x = - 3, y = 0.