Решить уравнение 1/2x^2-1/2=1/6x (x+5)

В правой части уравнения раскроем скобку, умножив 1/6 х на каждое слагаемое в скобке, на х и на 5.

1/2 х^2 - 1/2 = 1/6 х^2 + 5/6 х.

Перенесем слагаемые из правой части уравнения в левую. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные.

1/2 х^2 - 1/6 х^2 - 5/6 х - 1/2 = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю 6. Дополнительный множитель для дроби 1/2 равен 3.

3/6 х^2 - 1/6 х^2 - 5/6 х - 3/6 = 0;

2/6 х^2 - 5/6 х - 3/6 = 0.

Умножим почленное на 6, чтобы избавиться от знаменателя 6.

2 х^2 - 5 х - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-5) ^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 7) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

x2 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

Ответ. 3; - 1/2.