Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Пусть х - одно натуральное число, тогда (х + 6) - втрое натуральное число.

х * (х + 6) - произведение этих чисел. По условию задачи произведение искомых чисел равно 187, значит, можно записать следующее равенство: х * (х + 6) = 187.

Решим составленное уравнение:

х * (х + 6) = 187,

х2 + 6 х = 187,

х2 + 6 х - 187 = 0.

По теореме Виета можно записать, что х1 * х2 = - 6, х1 + х2 = - 187, где х1 и х2 - корни квадратного уравнения.

Методом подбора находим, что х1 = - 17, х2 = 11.

х1 = - 17 не может являться решением задачи, так - 17 не является натуральным числом.

Значит, одно натуральное число равно 11. Вычислим второе натуральное число:

х + 6 = 11 + 6 = 17.

Таким образом, искомые числа 11 и 17.