А) 2cos^2x=корень3sin (3 п/2+х) б) найдите все корни этого уравнение, принадлежащие промежутку [3 п/2; 3 п]

Воспользовавшись формулой приведения, получим:

2cos^2 (x) = - √3cos (x);

2cos^2 (x) + √3cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки как общий множитель:

cos (x) * (2cos (x) + √3) = 0.

cos (x) = 0; 2cos (x) + √3 = 0;

cos (x) = - √3/2.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

x2 = arccos (-√3/2) + - 2 * π * n;

x2 = 2π/3 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n; 2π/3 + - 2 * π * n}.