Две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4 часа. Если бы сначала одна из них отремонтировала половину всего участка, а затем другая - ост. часть, то весь ремонт был бы закончен за 9 ч. За сколько времени каждая бригада в отдельности могла отремонтировать весь участок?

Решение задачи:

Пусть х это производительность 1 бригады, у это производительность 2 бригады, а 1 это весь участок. Составим следующие уравнения:

1)

1 / (х + у) = 4;

4 (х + у) = 1;

х + у = 1 / 4;

х + у = 0,25.

2)

0,5 / х + 0,5 / у = 9; домножаем на ху

0,5 у + 0,5 х = 9 ху;

0,5 (х + у) = 9 ху;

х + у = 18 ху.

3) из 1 и 2

18 ху = 1 / 4;

ху = 1 / 72;

у = 1 / (72 х).

4) подставляем у, найденный в п. 3 в уравнение из п. 1

х + 1 / (72 х) = 1 / 4 домножаем на 72 х

У нас получилось квадратное уравнение

72 х² + 1 = 18 х;

72 х² - 18 х + 1 = 0.

Используем формулу для корней.

х1 = 5 / 60 = 1 / 12;

х2 = 10 / 60 = 1 / 6.

Ответ: по отдельности 1 бригада отремонтирует весь участок за 12 часов, а 2 бригада отремонтирует весь участок за 6 часов.