Сократить дробь √x+1/x-1

Для начала вспомним формулу разницы квадратов: х² - у² = (х - у) * (х + у).

Также вспомним, что аргумент под квадратным корнем, возведенный в квадрат, равен этому самому аргументу, а единица в любой степени остается единицей.

Значит, если посмотреть на знаменатель, разницу (х - 1) можно представить как разницу квадратов:

(√‾х + 1) / (х - 1) = (√‾х + 1) / ((√‾х) ² - 1²) = (√‾х + 1) / ((√‾х + 1) * (√‾х - 1)) = (√‾х + 1) / ((√‾х + 1) * (√‾х - 1)) = 1 / (√‾х - 1).