Если x^2-8x-3 = (x+a) ^2 + b, то чему равно значение b?

Нам задано равенство x² - 8x - 3 = (x + a) ² + b, нужно найти чему равно значение b.

Давайте выделим полный квадрат из заданного квадратного трехчлена.

x² - 8x - 3 = x² - 2 * x * 4 + 4² - 4² - 3 = (x² - 2 * x * 4 + 4²) - 16 - 3.

Свернем выражение в скобках по формуле сокращенного умножения квадрат разности.

Вспомним формулу:

(a - b) ² = a² - 2ab + b².

(x² - 2 * x * 4 + 4²) - 16 - 3 = (x - 4) ² - 19.

Вернемся к заданному выражению:

(x - 4) ² - 19 = (x + a) ² + b.

Итак, a = - 4; b = - 19.

Ответ: a = - 4; b = - 19.