На отрезке АВ поставили 9 точек. Сколько получилось отрезков?

В зависимости от того, как поставить точки на отрезке АВ можем получить три варианта расстановки точек на отрезке и соответственно три варианта количества отрезков:

1) Ставим две точки (одну в начале отрезка, вторую в конце отрезка), а остальные на самом отрезке, тогда получим 8 отрезков;

2) Ставим одну из точек в начале или в конце отрезка, а остальные на самом отрезке, тогда получим 9 отрезков;

3) Ставим точки по отрезку, и ни одна из точек не совпадает ни с началом, ни с концом отрезка, тогда получим 10 отрезков.