Имеется 9 листов бумаги. Некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей. Некоторые из образовавших частей разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей?

Имеется 9 листов, это нечётное число. Каждый раз, разрывая лист или его часть на 3 куска, получаем дополнительно 2 куска - чётное число. Если разорвать лист или его часть на 5 кусков, то к общему количеству добавится 4 куска, тоже чётное число. Таким образом при любом разрыве добавляется чётное число кусков и сумма остаётся нечётной. Поэтому получить чётное число 100, складывая нечётное число 9 с любым количеством чётных чисел невозможно.

Ответ: 100 частей получить невозможно.