Периметр прямоугольника равен 36 дм, а ширина на 2 дм меньше длины. На сколько квадратных дециметров площадь прямоугольника меньше площади квадрата с тем же периметром?

Составим уравнение, где за х примем наименьшую сторону прямоугольника, за х + 2 - длину, а сумма всех сторон = 36 дм.

Периметр вычисляется по формуле:

Р = 2 а + 2b. Подставим значения и получим:

2 * (х + 2) + 2 х = 36. Раскроем скобки:

2 х + 4 + 2 х = 36. Выполним действия с коэффициентами переменной в левой части уравнения, а число перенесем в правую, меняя знак на противоположный:

4 х = 36 - 4 = 32. Чтобы найти второй множитель, произведение разделим на первый:

х = 32 : 4 = 8.

Следовательно, ширина = 8 дм, а длина = 8 + 2 = 10 дм.

Вычислим площадь:

S = a * b = 8 * 10 = 80 дм².

Периметр квадрата = Р = 4 а и составляет 36 дм.

Значит его сторона = а = Р: 4 = 36 : 4 = 9 дм.

S кв = а² = 9 * 9 = 81 дм².

Площадь прямоугольника меньше S кв на:

81 - 80 = 1 дм².