Решить уравнение x^4 = (2x-15) ^2

Для вычисления корней уравнения x⁴ = (2x - 15) ² давайте начнем с того, сто перенесем скобки из правой части уравнения в левую часть:

x⁴ - (2x - 15) ² = 0;

x⁴ давайте представим в виде x⁴ = (x²) ² и получим уравнение:

(x²) ² - (2x - 15) ² = 0;

Применим формулу сокращенного умножения - разность квадратов:

(x² - (2x - 15)) (x² + (2x - 15)) = 0;

(x² - 2x + 15) (x² + 2x - 15) = 0;

1) x² - 2x + 15 = 0;

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * 15 = 4 - 60 = - 56 Нет корней.

2) x² + 2x - 15 = 0;

D = b² - 4ac = 4 + 60 = 64;

x₁ = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3;

x₂ = (-2 - 8) / 2 = - 10/2 = - 5.