Вычислите: 2^n+2 3^n+1/2*6^n+1

2^ (n + 2) * 3^ (n + 1) / 2 * 6^ (n + 1).

Распишем все степени:

2^ (n + 2) * 3^ (n + 1) / 2 * 6^ (n + 1) = 2^n * 2^2 * 3^n * 3^1/2 * 6^n * 6^1 = 2^n * 4 * 3^n * 3/2 * 6^n * 6.

Число 6 можно представить как произведение чисел 2 и 3.

2^n * 4 * 3^n * 3/2 * 6^n * 6 = 2^n * 4 * 3^n * 3/2 * (2 * 3) ^n * 2 * 3 = 2^n * 4 * 3^n * 3/2 * 2^n * 3^n * 2 * 3.

Выполним сокращение: 2^n * 4 * 3^n * 3/2 * 2^n * 3^n * 2 * 3 = 4 * 3/2 * 2 * 3 = 12/12 = 1.

Ответ: 2^ (n + 2) * 3^ (n + 1) / 2 * 6^ (n + 1) = 1.