Решить систему уравнений {x=2-y {y (в квадрате) + x=32

Система уравнений;

x = 2 - y;

y ^ 2 + x = 32;

1) Из первого уравнения x = 2 - y;

2) Подставим х = 2 - у во второе уравнение, тогда получим:

y ^ 2 + x = 32;

y ^ 2 + 2 - y = 32;

y ^ 2 + 2 - y - 32 = 0;

y ^ 2 - y - 30 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4 * a * c = ( - 1) ^ 2 - 4·1· (-30) = 1 + 120 = 121;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (1 - √121) / (2·1) = (1 - 11) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

y2 = (1 + √121) / (2·1) = (1 + 11) / 2 = 12 / 2 = 6;

3) x1 = 2 - y1 = 2 - ( - 5) = 2 + 5 = 7;

x2 = 2 - y2 = 2 - 6 = - 4;

Ответ: (7; - 5) и ( - 4; 6).