При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (a+1) ^2-6 а+4 / / а

1. Рассмотрим данное выражение как функцию f (a):

f (a) = ((a + 1) ^2 - 6 а + 4) / а.

2. Возведем двучлен в квадрат по известной формуле для квадрата двучлена и приведем подобные члены:

f (a) = (a^2 + 2a + 1 - 6 а + 4) / а; f (a) = (a^2 - 4a + 5) / а.

3. Выделим целую часть дроби:

f (a) = a^2/a - 4a/a + 5/а; f (a) = a - 4 + 5/а. (1)

4. Из полученного равенства следует, что функция f (a) получает целые значения, если знаменатель дроби является целым делителем ее числителя:

a = - 5; - 1; 1; 5.

Ответ: - 5; - 1; 1 и 5.