Неисправность может возникнуть в одном из 4 х блоков устройства. Вероятность возникновения неисправности в первом блоке равна 0,20, во втором - 0,15, в третьем и в четвертом - 0,10. Найти вероятность появления неисправности только в одном блоке; хотя бы в одном блоке.

1. Пусть:

Ai - неисправность в i-м блоке; pi = P (Ai); p1 = 0,20; p2 = 0,15; p3 = 0,10; p4 = 0,10; q1 = 0,80; p2 = 0,85; p3 = 0,90; p4 = 0,90.

2. B - появление неисправности только в одном блоке;

P (B) = p1q2q3q4 * q1p2q3q4 * q1q2p3q4 * q1q2q3p4; P (B) = 0,20 * 0,85 * 0,90 * 0,90 + 0,80 * 0,15 * 0,90 * 0,90 + 0,80 * 0,85 * 0,10 * 0,90 + 0,80 * 0,85 * 0,90 * 0,10; P (B) = 0,1377 + 0,0972 + 0,0612 + 0,0612 = 0,3573.

3. C - появление неисправности хотя бы в одном блоке;

P (C) = 1 - q1q2q3q4; P (C) = 1 - 0,80 * 0,85 * 0,90 * 0,90 = 0,4492.

Ответ: a) 0,3573; b) 0,4492.