Сумма двух смежных сторон треугольника равна 27 см. найдите ширину треугольника, если его площадь равна 180 квадратных сантемдтров

Прежде всего, следует отметить, что в описании задания допущена неточность. Дело в том, что, насколько нам известно, в математике нет понятия "ширина треугольника". В связи с этим, думается, что в задании требуется найти ширину прямоугольника, которую обозначим через х (в сантиметрах). Поскольку смежной стороной для ширины прямоугольника будет его длина, то условие задания "сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см" позволит выразить длину прямоугольника разностью 27 - х (также в сантиметрах). Как известно, при известных длине и ширине прямоугольника, его площадь можно вычислить как произведение этих двух величин, что для нашего прямоугольника можно оформить как следующее равенство: х * (27 - х) = 180. Раскрывая скобки и собрав все одночлены в левой части равенства, а затем умножая обе части полученного равенства на (-1), имеем: х² - 27 * х + 180 = 0. Последнее равенство является квадратным уравнением, чей дискриминант равен D = (-27) ² - 4 * 1 * 180 = 729 - 720 = 9 > 0. Положительность дискриминанта позволит нам вычислить два различных корня уравнения: х₁ = (27 - √ (9)) / 2 = (27 - 3) / 2 = 12 и х₂ = (27 + √ (9)) / 2 = (27 + 3) / 2 = 15. Значит, стороны прямоугольника равны 12 см и 15 см. Таким образом, ширина прямоугольника равна 12 см, так как в прямоугольнике обычно меньшую сторону называют шириной.

Ответ: 12 см.