За 12 ч работы первый станок выпускает на 2 детали больше, чем второй станок. Сколько деталей выпускает первый станок за 12 ч работы, если он делает одну деталь на 3 ч быстрее второго станка?

Пусть первый станок делает деталь за x часов. Тогда второй станок делает одну деталь за (x + 3) часа. Значит, за 12 часов первый станок выпустит 12/x деталей, а второй - 12 / (x + 3) деталей. Зная это и условия задачи, составим уравнение и решим его:

12/x - 12 / (x + 3) = 2,

12 (x + 3) / x (x + 3) - 12x/x (x + 3) = 2,

12 (x + 3) - 12x = 2x (x + 3), при x ≠ 0 и x ≠ - 3,

12x + 36 - 12x = 2x² + 6x,

-2x² - 6x + 36 = 0,

2x² + 6x - 36 = 0,

x² + 3x - 18 = 0,

D = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81,

x1,2 = (-3 ± √81) / (2 * 1),

x1,2 = (-3 ± 9) / 2,

x1 = (-3 + 9) / 2, и x2 = (-3 - 9) / 2,

x1 = 3 и x2 = - 6.

Так как число деталей не может быть отрицательным числом, верен только первый ответ. То есть первый станок выпускает одну деталь за 3 часа. Найдем, сколько таких деталей он выпустит за 12 часов:

12 / 3 = 4 дет.

Ответ: за 12 часов работы первый станок выпустит 4 детали.