С первого станка на сборку поступает 40% всех деталей, со второго 30%, остальные детали с третьего станка. Вероятность изготовления бракованной детали для станка соответственно равна 0,1; 0,03; 0,05. Найти вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь бракована.

1. Гипотезы и соответствующие априорные вероятности:

A1, A2 и A3 - деталь изготовлена на первом, втором и третьем станках соответственно: P (A1) = 0,4; P (A2) = 0,3; P (A3) = 0,3.

2. Событие B - деталь оказалась бракованной:

P (B | A1) = 0,1; P (B | A2) = 0,03; P (B | A3) = 0,05.

3. Полная вероятность события B:

P (B) = P (A1) * P (B | A1) + P (A2) * P (B | A2) + P (A3) * P (B | A3); P (B) = 0,4 * 0,1 + 0,3 * 0,03 + 0,3 * 0,05 = 0,040 + 0,009 + 0,015 = 0,064.

Ответ. Вероятность того, что случайно поступившая на сборку деталь бракована: 0,064.