При уборке урожая с каждого из двух участков собрано по 420 ц. пшеницы. Площадь первого участка на 0,5 га меньше площади второго, но урожай пшеницы на нём был на 2 ц. с 1 га выше, чем на втором участке. Сколько центнеров пшеницы собрали с 1 га на каждом участке?

1. Обозначим площадь первого участка за х га.

Тогда площадь второго равна (х + 0,5) га.

2. По условию задачи с каждого участка собрали по 420 ц.

Значит урожайность на первом была 420 : х, а на втором 420 : (х + 0,5).

3. Запишем уравнение, если известно, что урожай с первого поля на 2 ц/га больше чем со второго.

420 : х = 420 : (х + 0,5) + 2; приведем обе части к одному знаменателю

420 х + 210 = 420 х + 2 * х * (х + 0,5);

210 = 2 х² + х;

2 х² + х - 210 = 0;

Решим квадратное уравнение и найдем его только положительный корень.

х = (-1 + √1 + 4 * 210) : 2 = (-1 + √ 841) : 2 = (-1 + 29) : 2 = 14 га.

4. Вычислим урожайность на первом участке, площадь которого 14 га.

420 ц: 14 га = 30 ц/га.

Урожайность со второго 30 ц/га - 2 ц/га = 28 ц/га.

Ответ: Урожайности 30 ц/га и 28 ц/га.