Найдите значение выражения (х во 2 стпени• х в 8 степени) в 3 степени • (х в3 степени) в-2 степени: х в 27 степени, при х равном 1/2

В данном примере используем правила.

1. При умножении чисел с одинаковым основанием их степени складываются a^m · aⁿ = a^{m + n}

х² • х⁸ = х^{2 + 8} = х¹⁰.

2. При возведении степени в степень степени перемножаются (aⁿ) ^m = a^{n · m}.

(х¹⁰) ³ = х^{10 • 3} = х³⁰.

(х³) ² = х^{3• 2} = х⁶.

Решаем уравнение:

(х² • х⁸) ³ • (х³) ² : х ²⁷ = (х^{2 + 8}) 3 • х^{3• 2} : х ²⁷ = (х¹⁰) ³ • х⁶ : х ²⁷ = х³⁰ • х⁶ : х ²⁷ =

х^{30 + 6} : х ²⁷ = х³⁶ : х ²⁷ = х ^{36 - 27} = х⁹.

при х = 1/2, подставляем значение х в выражение и вычисляем:

(1/2) ⁹ = 1/512.

Ответ: 512.

При делении пользуемся правилом a^m / aⁿ = a^{m - n}.