14 (2 х-3) - 5 (х+4) = 2 (3 х+5) + 5 х

Решим заданное уравнение: 14 * (2 х - 3) - 5 * (х + 4) = 2 * (3 х + 5) + 5 х.

14 * 2 х - 14 * 3 - 5 * х - 5 * 4 = 2 * 3 х + 2 * 5 + 5 х,

28 х - 42 - 5 х - 20 = 6 х + 10 + 5 х,

23 х - 62 = 11 х + 10,

23 х - 11 х = 10 + 62,

12 х = 72,

х = 72 : 12,

х = 6.

Выполним проверку правильности решения уравнения:

14 * (2 * 6 - 3) - 5 * (6 + 4) = 2 * (3 * 6 + 5) + 5 * 6,

14 * (12 - 3) - 5 * 10 = 2 * (18 + 5) + 30,

14 * 9 - 50 = 2 * 23 + 30,

126 - 50 = 46 + 30,

76 = 76, верно.

Значит, уравнение решено правильно, корнем уравнения является х = 6.

Ответ: х = 6.

Нам нужно решить линейное уравнение 14 (2x - 3) - 5 (x + 4) = 2 (3x + 5) + 5x.

Для решения линейных уравнений используются тождественные преобразования.

Действовать будем используя алгоритм:

откроем скобки в обеих частях уравнения; перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без; приведем подобные в обеих частях уравнения; избавимся от коэффициента перед переменной. Открываем скобки в обеих частях уравнения

Чтобы открыть скобки вспомним распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания и привило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

14 (2x - 3) - 5 (x + 4) = 2 (3x + 5) + 5x;

14 * 2x - 14 * 3 - 5 * x - 5 * 4 = 2 * 3x + 2 * 5 + 5x;

28x - 42 - 5x - 20 = 6x + 10 + 5x;

Перенесем в разные части уравнения слагаемые с переменными и без

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

28x - 5x - 6x - 5x = 10 + 42 + 20;

Приведем подобные в обеих частях уравнения

В обеих частях полученного уравнения приводим подобные слагаемые.

x (28 - 5 - 6 - 5) = 72;

12x = 72.

Избавимся от коэффициента перед переменной

Разделим обе части уравнения на 12, получим:

x = 72 : 12;

x = 6.

Ответ: x = 6.