Решите неравенство 2sin x+1⩽0

1. Перенесем 1 в правую часть неравенства. Получим:

2sinx ≤ - 1

Отсюда:

sinx ≤ - 1/2

2. Рассмотрим случай, когда sinx = - 1/2.

Решим простейшее тригонометрическое уравнение:

x = - π/6 + 2πn, n ∈ Z

x = - 5π/6 + 2πn, n ∈ Z

3. Значения sinx, удовлетворяющие условию неравенства, лежат ниже значения

-1/2 на оси Оу. Им соответствует промежуток между углами - 5π/6 + 2πn и - π/6 + 2πn, n ∈ Z.

Запишем ответ:

-5π/6 + 2πn ≤ x ≤ - π/6 + 2πn, n ∈ Z.