3. Шофер Котейкин вывез с овощной базы 1/3 часть всех яблок, хранящихся на базе в магазин № 1 и съел 1/3 одного яблока. В магазин № 2 шофер Котейкин отвез 1/4 часть всех оставшихся на базе яблок и съел 1/4 часть одного яблока. В магазин № 3 шофер отвез 1/5 часть оставшихся на базе яблок и съел 3/5 одного яблока. После этого на овощной базе оставшиеся яблоки пересчитали и оказалось их 409 штук. Сколько штук яблок было на овощной базе первоначально? а) 1000; б) 1025; в) 1099808.

Для решения задачи можно составить уравнение, так как известно, что в 1-й магазин шофер Котейкин отвез 1/3 часть яблок с базы и съел 1/3 часть яблока, во 2-й - 1/4 оставшихся и съел 1/4 часть яблока, в 3-й - 1/5 часть оставшихся и съел 3/5 яблока. Обозначим х первоначальное количество яблок на базе:

х - (1/3 х + 1/3) = 2/3 х - 1/3 = (2 х - 1) / 3 остаток после 1-го вывоза;

2/3 х - 1/3 - (2/3 х - 1/3) / 4 - 1/4 = (8 х - 4 - 6 х + 3 - 3) / 12 = (2 х - 4) / 12 = (х - 2) / 6 - остаток на базе после 2-го вывоза;

(х - 2) / 6 - (х - 2) / (6 * 5) - 3/5 = (5 х - 10 - х + 2 - 18) / 30 = (4 х - 26) / 30 = (2 х - 13) / 15 - осталось после 3-го вывоза. А осталось там 409 яблок:

(2 х - 13) / 15 = 409;

2 х - 13 = 6135;

2 х = 6148;

х = 3074 яблока.

Ответ: на базе было 3074 яблока.