1 a) при скольких целых значениях k значение выражения 2k^2-3k+6/k является целым числом? 2) Олег, Галя и Сергей хотят представить x^2+7x-25/x-5 в виде суммы или разности многочлена и дроби. Какой из представленных ответов верен? Олег x+5 + 7x/x+5 Галя x+12 + 35/x-5 Cергей x+8 + 4x+15/x-5

1) Проведён преобразования данного выражения:

(2 * k^2 - 3 * k + 6) / k = 2 * k - 3 + 6 / k.

Если выражение 2 * к - 3 + 6 / к является целым числом, то учитывая, что 2 * к - 3 тоже является целым числом при целых к,

имеем, что:

6 / к - целое число. Следовательно,

к может быть одним из чисел

{-6, - 3, - 2, - 1, 1, 2, 3, 6} и всего их 8.

2)

Ответ Олега не может быть верен, т. к. в знаменателе дроби должно быть (х - 5), а не (х + 5).

Проверим ответ Гали:

x + 12 + 35 / (x - 5) = ((x + 12) * (x - 5) + 35) / (x - 5) =

= (x^2 + 7 * x - 25) / (x - 5), т. е. Галя дала правильный ответ.

Проверим ответ Сергея:

x + 8 + (4 * x + 15) / (x - 5) = (x^2 + 3 * x - 40 + 4 * x + 15) / (x - 5) = (x^2 + 7 * x - 25) / (x - 5), т. е. ответ Сергея тоже верен.