учитель нарисовал квадрат ABCD и случайно выбирает 2 вершины. Какова вероятность того, что выбранные вершины соединяются диагональю?

Совершенно не важно какую вершину выберет учитель первой. У каждой вершины есть только 3 варианта пары и только один из этих вариантов будет соединяться с выбранной вершиной по диагонали, следовательно, независимо от первой выбранной вершины:

Всего исходов 3;

Благоприятных из них 1;

Вероятность по формуле Лапласа:

Р = 1/3.

Можно, конечно, рассмотреть все варианты соединения вершин, которые составят сумму из сторон квадрата и двух его диагоналей:

4 + 2 = 6;

То есть исходов в таком варианте всего 6;

Из них только 2 диагонали, значит благоприятных исходов 2;

Следовательно вероятность по формуле Лапласа при таком рассуждении:

Р = 2/6 = 1/3.

Как видим, результат совпал.